Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
ABCD là hình chữ nhật nên AC=BD=82+62=10.
Ta đặt MA=x,MC=y.
Xét ba điểm M, A, C ta có: MA+MC≥AC
do đó x+y≥10⇒x+y2≥100 hay x2+y2+2xy≥100. (1)
Mặt khác, x−y2≥0 hay x2+y2−2xy≥0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2x2+y2≥100
⇒x2+y2≥50.
Dấu ''='' xảy ra <=> M nằm giữa A và C và MA = MC <=> M là trung điểm của AC.
Chứng minh tương tự, ta được: MB2+MD2≥50 dấu ''='' xảy ra <=> M là trung điểm của BD.
Vậy MA2+MC2+MB2+MD2≥100.
Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |