Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x)

Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là 10x (h)

Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là 10y  (h)

Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút (16(h)) nên ta có pt:10x−10y=16

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là 5y(h)

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là 5x(h)

Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút (712(h))nên ta có phương trình 5x+5y=712

Giải hệ pt: 10x−10y=165x+5y=712⇔1x−1y=1601x+1y=760⇔1x=1151y=120⇔x=15 (tm)y=20 (tm)

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h)