b) Phương trình có hai nghiệm ⇔m≤54

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2m−1   (*)x1x2=m2−1

Theo đề bài: x1−x22=x1−3x2

⇔x1+x22−4x1x2=x1−3x2

⇔2m−12−4m2−1=x1−3x2

⇔x1−3x2=5−4m (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: x1+x2=2m−1x1−3x2=5−4m⇔x1=m+12x2=3(m−1)2

Mặt khác ta có: x1x2=m2−1

⇒m+12⋅3(m−1)2=m2−1

⇔3m2−1=4m2−1

⇔m2−1=0⇔m=±1

Kết hợp với điều kiện m<54⇒m=±1  (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy  m=1 hoặc m=−1  thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2thỏa mãn: x1−x22=x1−3x2.