Gọi \(H\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB \Rightarrow IH \bot AB\,,\,\,HA = 4.\)

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {13 - m} ,\,\,\left( {m < 13} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {IM}  = \left( {6\,;\,\,0\,;\,\,3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 6\,;\,\,6} \right)\)\( \Rightarrow IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = 3.\)

Ta có: \({R^2} = I{H^2} + H{A^2} \Leftrightarrow 13 - m = {3^2} + {4^2} \Leftrightarrow m =  - 12.\)

Đáp án: −12.