Theo trên AMN^ = ACM^ ⇒  AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DECM. Nối MB ta có AMB^=900 , do đó tâm O₁ của đường tròn ngoại tiếp DECM phải nằm trên BM.

Ta thấy NO1   nhỏ nhất khi NO1  là khoảng cách từ N đến BM  ^BM. Gọi O₁ là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O₁ là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O₁M.

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O₁), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O₁ là hình chiếu vuông góc của N trên BM.