Để chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các điểm**: Chúng ta có điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB = d (với d là một số dương).

2. **Tọa độ điểm**:
- Gọi \( A \) có tọa độ \( (d, 0) \).
- Gọi \( B \) có tọa độ \( (0, d) \).

3. **Tính tọa độ trung điểm M**:
- Tọa độ M sẽ là:
\[
M = \left( \frac{d + 0}{2}, \frac{0 + d}{2} \right) = \left( \frac{d}{2}, \frac{d}{2} \right)
\]

4. **Tính độ dốc của OM và OA**:
- Độ dốc của OM:
\[
\text{Độ dốc OM} = \frac{\frac{d}{2} - 0}{\frac{d}{2} - 0} = 1
\]
- Độ dốc của OA:
\[
\text{Độ dốc OA} = \frac{0 - 0}{d - 0} = 0
\]
- Độ dốc của OB:
\[
\text{Độ dốc OB} = \frac{d - 0}{0 - 0} = \infty
\]

5. **So sánh độ dốc**: Ta có:
- OM có độ dốc 1, tương ứng với đường thẳng y = x.
- Điều này cho thấy OM cắt góc xOy ở giữa.

6. **Kết luận**:
Do OM cắt góc xOy tại điểm giữa, ta có thể kết luận rằng OM là tia phân giác của góc xOy.

Vậy, OM là tia phân giác của góc xOy.