Ta có: y'=4x3+12mx2+6( m+1)x

TH1: m = -1, ta có: y'=4x3−12x2=4x2(x−3).

Bảng xét dấu

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.

TH2: m≠−1. Ta có: y'=0⇔x=02x2+6mx+3m+3=0(*).

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt ⇔(3m)2−2(3m+3)≤0⇔1−72≤m≤1+72.