Để phương trình \({z^2} - 6z + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline   = {z_2} \cdot \overline \) thì

\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta  < 0 \Leftrightarrow {6^2} - 4m < 0 \Leftrightarrow m > 9\\{z_1} \cdot \overline   = {z_2} \cdot \overline   \Leftrightarrow {z_1},\,\,{z_2} = {z_2} \cdot {z_1}\,\,({\rm{TM}})\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0 \Leftrightarrow {6^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 9 \Leftrightarrow m > 9\\{z_1} \cdot \overline   = {z_2} \cdot \overline   \Leftrightarrow z_1^2 = z_2^2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = {z_2}\,\,(\;{\rm{L}})}\\{{z_1} =  - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Rightarrow 3 = 0\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Mà trong khoảng \(\left( {0\,;\,\,20} \right)\) và \({m_0} \in \mathbb{N}\) nên có 10 giá trị \({m_0}\) thoả mãn.

Đáp án: 10.