Lời giải

Hai đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau Û 2 ≠ 3 (luôn đúng ∀m).

Do đó hai đồ thị đã cho luôn cắt nhau.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2x + (3 + m) = 3x + (5 – m)

Û 3x – 2x = 3 + m – 5 + m

Û x = 2m – 2

Thay x = 2m – 2 vào y = 2x + (3 + m) ta được:

y = 2(2m – 2) + 3 + m

Û y = 4m – 4 + 3 + m

Û y = 5m – 1.

Do đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là (2m – 2; 5m – 1)

Để hai đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì 5m – 1 = 0

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\).

Vậy giá trị m cần tìm là \(m = \frac{1}{5}\).