Xét đường tròn (O) có: và đều là góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn nên và

Suy ra BM ⊥ AM và AN ⊥ BN

Hay BM ⊥ AS và AN ⊥ BS.

Xét ∆ABS có AN, BM là hai đường cao (BM ⊥ AS và AN ⊥ BS) cắt nhau tại P nên P là trực tâm của ∆ABS, suy ra SP ⊥ AB.

Vậy SP ⊥ AB.