Lời giải

Hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc BAD

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {CAB}\)

Vì ABCD là hình chữ nhật

Nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có

\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

AC là cạnh chung

\(\widehat {DAC} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên)

Do đó △ABC = △ADC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AB = AD

Xét hình chữ nhật ABCD có AB = AD

Nên ABCD là hình vuông

Vậy hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.