Đặt BK = k , CM = m , AN = n ,

BC = a , AC = b , AB = c .

x² +y² +z² =

=(IA² - IK² ) + (IB² - IM² ) + (IC² - IN² )

= (IA² - IN² ) + (IB² - IK² ) + (IC² - IM² ) = n² + k² + m²

Þ 2(x² +y² +z² ) = x² +y² +z² + n² + k² + m²

= ( x²+ k² )+( y²+ m² )+( z² + n² )

x²+ k² ≥ x+k22=AB22=c22 y²+ m² ≥y+m22=BC22=a22            

z² + n² ≥  z+n22=AC22=b22

Þ   x² +y² +z² ≥  a2+b2+c24.

min(x² +y² +z² ) = a2+b2+c24    Û   x = k , y = m , z = n.

Û I là giao điểm của các đường trung trực của DABC.