Lời giải

Tia AB cắt DC tại E.

Þ AC là tia phân giác của \[\widehat {DAE}\] (gt)

AC ^ CD Þ AC ^ DE.

Tam giác ADE có AC là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆ADE là tam giác cân tại A.

Lại có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ADE} = 60^\circ \) Þ ΔADE là tam giác đều.

Þ C là trung điểm của DE (Do AC đồng thời là trung tuyến) .

Mà: BC // AD Þ BC là đường trung bình của ΔADE.

Ta có: \(AB = DC = \frac{2};\;BC = \frac{2}\).

Giả thiết: AB + BC + CD + AD = 20

\( \Leftrightarrow \frac{2} + \frac{2} + \frac{2} + AD = 20\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{2}AD = 20 \Leftrightarrow AD = 8\).