1) Vì P thuộc đường tròn đường kính IC nên \(\widehat {CPI} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {CPK} = 90^\circ \)

Xét tứ giác BCPK có:

\(\widehat {CPK} + \widehat {CBK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra: BCPK nội tiếp đường tròn.

2) Vì \(\widehat {PCI} = 90^\circ \)⇒ \(\widehat + \widehat = 90^\circ \)

Mà \(\widehat + \widehat = 90^\circ \)(vì tam giác KBC vuông tại B)

Suy ra: \(\widehat = \widehat \)

Xét ∆IAC và ∆CBK có:

\(\widehat = \widehat \)

\(\widehat {IAC} = \widehat {KBC} = 90^\circ \)

⇒ ∆IAC ~ ∆CBK (g.g)

⇒ \(\frac = \frac\) ⇒ AI.BK = AC.BC