a) Xét (O) có DA, DB là tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra: OD là tia phân giác \(\widehat {AOB}\)

⇒ \[\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\]

EA, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E⇒ \[\widehat {AOE} = \widehat {COE}\]

⇒ \[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = \widehat {BOD} + \widehat {COE}\]

Mà \[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = \widehat {BOD} + \widehat {COE} = 180^\circ \](kề bù)

Nên \[\widehat {AOD} + \widehat {AOE} = 180^\circ :2 = 90^\circ \]

⇒ \(\widehat {DOE}\)= 90°

b) Xét (O) có DA,DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

                       EA;EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

⇒ DA = DB; EA = EC

⇒ BD + CE = DA + EA = DE

c) \(\widehat {DOE}\)= 90° ⇒ Tam giác DOE vuông tại O

DE là tiếp tuyến của (O) nên OA vuông góc DE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DOE vuông có OA là đường cao:

OA² = DA.AE

Mà DA = DB, AE = CE

Nên OA² = DB.CE = R²

Vậy DB.CE = R².