Xét tam giác ABD có: AM = BM (gt), AQ = DQ (gt)

⇒ MQ là đường trung bình của tam giác ABD

⇒ MQ // BD và MQ = \(\frac{1}{2}\)BD (1)

Chứng minh tương tự với tam giác CBD ta có: NP // BD và NP = \(\frac{1}{2}\)BD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MQ // NP và MQ = NP 

⇒ MNPQ là hình bình hành (3)

Xét tam giác ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // AC

Mà AC ⊥ BD (gt)

⇒ MN ⊥ BD

Mà NP // BD (cmt)

⇒ MN ⊥ NP (4)

Từ (3) và (4) ⇒  MNPQ là hình chữ nhật.