) Xét Δ ABC có:

M là trung điểm cạnh AB

N là trung điểm cạnh AC

⇒ MN là đường trung bình Δ ABC

⇒ MN = \(\frac{1}{2}\)BC và MN // BC (1)

⇒ BC = 2.MN = 2.2,5 = 5 cm.

b) ΔMBC có:

MK = KB (K trung điểm của MB)

MI = IC (I trung điểm của IC)

⇒ IK là đường trung bình ΔMBC, nên IK // BC và IK = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // KI và MN = KI

⇒ Tứ giác MNIK là hình bình hành.

c) Ta có: tứ giác MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành  MNIK là hình chữ nhật thì \(\widehat {MKI} = 90^\circ \)

⇔ IK ⊥KM

⇔ IK ⊥ AB

⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)

⇔ ΔABC vuông tại B.

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và AMN

Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AMN}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.AH.BC}}{{\frac{1}{2}.AH.MN}} = \frac = 2\)

⇒ S_AMN = \(\frac{1}{2}\)S_ABC = \(\frac{a}{2}\).