Một lò xo được làm từ một sợi dây kim loại. Gọi d là đường kính (trung bình) của sợi dây kim loại và D là đường kính (trung bình) của lò xo (Hình 7). Khi lò xo để thẳng đứng trên mặt đất thì nó bị nén lại bởi trọng lượng P của lò xo, vật chất trong dây kim loại chịu ứng suất lớn nhất S tại các điểm trên bề mặt sợi dây mà khoảng cách từ những điểm đó đến đường tâm của lò xo là nhỏ nhất.
Biết rằng S được cho bởi công thức:
(Nguồn: John W. Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics,
McGraw-Hill Book Company, Inc. New York and London, 1943).
Giả sử lò xo có đường kính D cố định. Hỏi ta phải chọn loại dây kim loại với đường kính d bằng bao nhiêu để ứng xuất S là nhỏ nhất?Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Với d > 0 ta có:
Đặt ta có hàm số:
Ta có
Do đó S’(a) = 0 ⇔ 12a4 – 13,08a3 – 6,84a2 + 4,92a = 0
⇔ a ≈ 1,285 hoặc a ≈ 0,476 (do a > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
a | 0 | 0,476 | 1,285 | +∞ | |||
S’(a) | + | 0 | – | 0 | + | ||
S(a) | 0 | S(0,476) | S(1,285) | +∞ |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại a ≈ 1,285 hay suy ra
Vậy ta phải chọn loại dây kim loại với đường kính để ứng xuất S là nhỏ nhất.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |