d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật

Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF   (1)

Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.

Suy ra IA = IF và ID = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = ID

Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I

Lại có AID^=90° (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I

Suy ra IAD^=45°.

Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD

Suy ra EAD^=2IAD^=2.45°=90°, hay BAD^=90°.

Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện BAD^=90° hay ABCD là hình chữ nhật.