Chon hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Giả sử (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Vì (P) đi qua các điểm (0; 0), (6; 0), (3; 6) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\36a + 6b = 0\\9a + 3b = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy (P): \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\).

Bài toán trở thành tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 6.

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^6 {\left| { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right|} dx\)\( = \int\limits_0^6 {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{9} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^6 = 24\) m².

Vậy diện tích của cửa hầm là 24 m².