Chọn trục Ox trùng với đường cao của hình chóp đều như hình vẽ, sao cho mặt đáy nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ h) cắt hình chóp đều theo mặt cắt là hình vuông đồng dạng với đáy của hình chóp theo tỉ số \(\frac{x}{h}\).

Do đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{a^2}}} = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}\)\( \Rightarrow S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}{a^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều là:

\(V = \int\limits_0^h {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{1}{3}{a^2}h\).