Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) ∀x∈ℝ , x2 ≠ 2x – 2;
b) ∀x∈ℝ , x2 ≤ 2x – 1;
c) ∃x∈ℝ,x+1x≥2 ;
d) ∃x∈ℝ , x2 – x + 1 < 0.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Phủ định của mệnh đề “ ∀x∈ℝ, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 = 2x – 2”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x2 = 2x – 2
⇔ x2 – 2x + 2 = 0
Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Nghĩa là x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.
Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.
b) Phủ định của mệnh đề “∀x∈ℝ , x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 > 2x – 1”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.
Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 22 = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 22 > 2 . 2 – 1.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.
c) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ,x+1x≥2 ” là mệnh đề “∀x∈ℝ,x+1x<2 ”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.
Chọn x = 4, ta thấy 4+14=4,25 > 2.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.
d) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “∀x∈ℝ , x2 – x + 1 ≥ 0”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.
Ta có: x2 – x + 1 = x2−2.x.12+122+34=x−122+34>0 ∀x∈ℝ .
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |