Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0).

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m).

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB² = AC² + BC²

Suy ra: BC² = AB² – AC² = (x + 1)² – x² = 2x + 1 ⇒BC=2x+1  (m).

Quan sát Hình 33b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m).

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC – 0,5.

Suy ra GE=2x+1−0,5   (m)

Lại có tam giác DGE vuông tại G nên ta có:tanDEG^=DGGE

Mà DEG^=60° , DG = x, GE=2x+1−0,5

Do đó: x2x+1−0,5=tan60°=3

Suy ra: x=32x+1−0,5

⇔x=32x+1−32

   ⇔32x+1=x+32(1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 32x+1=x+322

⇔6x+3=x2+3x+34

⇔x2+3−6x−94=0

⇔x=6−3+48−1232≈4,7x=6−3−48−1232≈−0,5

  Do x > 0 nên x ≈ 4,7 là giá trị thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.