Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có

A + B + C = π ⇒ C = π − (A + B)

⇒ sin(A+B) = sin C, cos (A+B) = − cos C

Ta có:

sin 2A + sin2B + sin2C

= 2 sin(A+B)cos(A − B) + 2 sinC cosC

= 2 sinC cos(A − B) + 2 sinC cosC

= 2 sinC[cos(A − B) + cosC]

= 2 sinC[cos(A − B) − cos(A + B)]

= 2 sinC . 2 sinA sinB

= 4 sinA sinB sinC.