Ta có: αIA→+βIB→=0→⇔αIA→+β(IA→+AB→)=0→

⇔(α+β)IA→+βAB→=0→.   ⇔(α+β)AI→=βAB→⇔AI→=βα+βAB→.

Vì A, B cố định nên vectơ βα+βAB→  không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện.     

Từ đó suy ra αMA→+βMB→=α(MI→+IA→)+β(MI→+IB→)

=(α+β)MI→+(αIA→+βIB→)=(α+β)MI→ đpcm.