a) Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→.

Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.

b) Ta có: AB→.AD→=AB→.AD→.cosAB→,AD→

 =AB .AD.cosBAD^= 4 . 6 . cos60° = 12.

Do đó: AB→.AD→=12

Ta cũng có: AB→.AC→=AB→. AB→+AD→

 =AB→2+AB→.AD→= AB² + 12 = 4² + 12 = 28.

Do đó: AB→.AC→=28

Lại có: BD→.AC→=−AB→+AD→.AB→+AD→

=AD→−AB→.AD→+AB→=AD→2−AB→2

= AD² – AB² = 6² – 4² = 20.

Vậy BD→.AC→=20

c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có:

BD² = AB² + AD² – 2 . AB . AD . cosA

        = 4² + 6² – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28

⇒BD=28=27

Ta có:  AC→=AB→+AD→⇒AC→2=AB→+AD→2

⇔AC→2=AB→2+2.AB→.AD→+AD→2

⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2

 Suy ra: AC² = 4² + 2 . 12 + 6² = 76

⇒AC=76=219.