Lời giải:

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {uOy} = \widehat {uOx} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\). Hay \(\widehat {xOy} = 2\widehat {uOy}\)

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {zOv} = \widehat {vOy} = \frac{{\widehat {zOy}}}{2}\). Hay \(\widehat {zOy} = 2\widehat {vOy}\)

Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 2\widehat {uOy} + 2\widehat {vOy} = 2\left( {\widehat {uOy} + \widehat {vOy}} \right) = 2.\widehat {uOv}\).

Mà \(\widehat {uOv}\) là góc vuông nên \(\widehat {uOv}\) = 90^o.

Do đó, \(\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 2.\widehat {uOv} = 2.90^\circ = 180^\circ \) (1)

Mà \(\widehat {xOy};\widehat {zOy}\) có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {xOy};\widehat {zOy}\) là hai góc kề bù.