Đặt A=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.100 ;

B=1−141−151−16...1−1100;

Ta có A=31.4+32.6+33.8+34.10+...+349.100

=62.4+44.6+66.8+68.10+...+698.100=3.22.4+24.6+26.8+28.10+...+298.100=3.12−14+14−16+16−18+18−110+...+198−1100=3.12−1100=3.49100.

Với: B=1−141−151−16...1−1100

=34.45.56...99100.

Suy ra M=AB=3.49100:3100=3.49100.1003=49

Ta thấy 49 ∈ ℕ.

Do đó biểu thức M là một giá trị nguyên.