Do A và B thuộc đường tròn tâm O nên AO = BO.

Do M thuộc đường tròn tâm B bán kính BO nên BO = BM.

Do M thuộc đường tròn tâm A bán kính AO nên AO = AM.

Mà AO = BO nên AM = BM.

Xét hai tam giác OBM và OAM có:

BO = AO (chứng minh trên).

BM = AM (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó ΔOBM=ΔOAMc−c−c.

Do đó BOM^=AOM^ (2 góc tương ứng).

Mà OM nằm giữa hai tia OA và OB nên OM là tia phân giác của AOB^ hay OM là tia phân giác của xOy^.

Vậy OM là tia phân giác của xOy^.