Với điều kiện x>0 , x≠1  ta có A=1x−x+1x−1:x+1x−12=x+1xx−1⋅x−12x+1=x−1x.

Với điều kiện x>0 , x≠1  ta có P=A−9x=x−1x−9x=1−1x−9x=1−9x+1x.

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 9x+1x≥29x⋅1x⇔9x+1x≥6.

Như vậy P≤−5 .

Đẳng thức xảy ra khi 9x=1x  hay x=19 .

Vậy giá trị lớn nhất của P   là -5 khi x=19 .