a) Khi tam giác ABC nhọn ta có hình bên.

Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung nên ∆ABE ᔕ ∆ACF. Suy ra \[\frac = \frac.\]

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có \(\widehat A\) chung và \(\frac = \frac\) nên ∆AEF ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Khi tam giác ABC là tam giác tù, chẳng hạn góc A tù hoặc góc B tù, tương ứng ta có hai hình sau (HS tự vẽ):

Trường hợp góc A tù

Trường hợp góc B tù

Chứng minh tương tự, ta thấy kết quả vẫn đúng.

b) Theo định lí Pythagore, trong tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = AE² + BE²

AE² = AB² – BE²

AE² = 10² – 8² = 36 = 6²

Suy ra AE = 6 cm.

Theo kết quả câu a), ta có:

∆AEF ᔕ ∆ABC suy ra \(\frac = \frac\) hay \(EF = \frac = \frac = 9\) (cm).

Trả lời: EF = 9 cm.