a) Do BE là đường phân giác của góc B nên \({\widehat B_1} = {\widehat B_2},\) ta có: \(\frac = \frac\) (1).

Tương tự với đường phân giác CF, ta có: \(\frac = \frac.\) (2)

Bởi vậy, từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac = \frac,\) nghĩa là EF định ra trên hai cạnh AB và AC những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Do đó theo định lí Thàles đảo ta có EF // BC. Từ đó suy ra ∆BIC ᔕ ∆EIF (ĐPCM).

b) Hai tam giác BFI và CFB có \(\widehat F\) chung, \({\widehat B_1} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \widehat C{ & _2}.\) Do đó ∆BFI ᔕ ∆CFB suy ra \(\frac = \frac\) hay FB² = FI.FC (ĐPCM).

c) Ta có EF // BC (chứng minh trên).

Do đó \(\frac = \frac = \frac{{\left( {AF + FB} \right)}} = 1 + \frac = 1 + \frac{3}{6} = \frac{3}{2}.\)

Từ đó suy ra \(EF = 3:\frac{3}{2} = 2\) (cm).

Vậy EF = 2 cm.