Do B là trung điểm của OA nên OB=AB=OA2.

Ta có:BH=OH−OB=OH−OA2=5−42=3 (cm).

Do OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d nên OH ⊥ d tại H.

Xét ∆IBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

IB² = IH² + BH² = IH² + 3² = IH² + 9.

Xét ∆OIH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OI² = OH² + IH².

Do tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm nên OC ⊥ IC tại C.

Xét ∆ICO vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: IO² = IC² + OC².

Suy ra IC² = IO² ‒ OC² = (OH² + IH²) ‒ OC² = (5² + IH²) ‒ 4² = IH² + 9.

Do đó IB² = IC² (vì cùng bằng IH² + 9).

Vậy IB = IC hay tam giác IBC cân tại I.