Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB = BE (gt);
ABD^=EBD^(BD là tia phân giác ABC^ )
BD cạnh chung
⇒∆ABD = ∆EBD (c.g.c)
⇒BAD^=BED^
Mà BAD^=90° (gt)
⇒BED^=90°
Suy ra: DE vuông BC
Mặc khác ∆FBC có CA, BD là đường cao cắt nhau tại D.
⇒ D là trực tâm của ∆FBC có DF ⊥ BC.
Ta có DE ⊥ BC; DF ⊥ BC.
Do đó hai đường thẳng DE, DF trùng nhau.
Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |