Từ A kẻ AE vuông góc với DC tại E;

Từ B kẻ BF vuông góc với DC tại E;

⇒ AE // BF

Xét tứ giá ABFE có: AB // EF (ABCD là hình thang cân) ; AE //BF (cmt) và AEF^=90o

⇒ ABFE là hình chữ nhật

Xét ∆ADE và ∆BFC có:

AD = BC và ADE^=BCF^   (do ABCD là hình thang cân)

AED^=BFC^=90o

⇒ ∆ADE = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒DE=FC=DC−EF2=18−122=3(cm)

Xét ∆ADE vuông tại E có:

AD=DEcosADE^=3cos75o=11,6(cm)

AE=AD.tanADE^=3.tan75o=11,2(cm)

Chu vi hình thang cân ABCD là: 12 + 18 + 11,6.2 = 53,2 (cm)

Diện tích hình thang cân ABCD là:  (cm²).