Do \[DE\parallel BC\] nên dễ dàng chứng minh được \[\Delta ADE\~\Delta ABC\] (g.g) với tỉ số đồng dạng \[k = \frac\].

Khi đó \[AD = kAB,\,AE = kAC\] và \[DE = kBC\] nên \[C{V_{\Delta ADE}} = k.C{V_{\Delta ABC}}\] (1).

Theo giả thiết chu vi tam giác ADE bằng \[\frac{2}{5}\] chu vi tam giác ABC suy ra \[k = \frac{2}{5}\].

Vậy \[AD = \frac{2}{5}AB\].

Từ (1) suy ra \[\frac{{C{V_{\Delta ADE}}}}{k} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{1} = \frac{{C{V_{\Delta ADE}} + C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac} = 45\]

\[ \Rightarrow C{V_{\Delta ADE}} = 18cm,\,\,C{V_{\Delta ABC}} = 45cm\]