Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) DIDA=aa+b+c
b) DIDA+EIEB+FIFC=1
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.
Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )
+ BDAB=CDAC
⇒BDc=DCb=DB+DCb+c=BCb+c=ab+c
⇒DB=acb+c (2)
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:
DIIA=acc(b+c)=ab+c
Suy ra:
DIa=IAb+c=DI+IAa+b+c=ADa+b+c
⇒DIDA=aa+b+c
b) Chứng minh tương tự như câu a, ta được:
EIEB=ba+b+c 4;FIFC=ca+b+C (5)
Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:
DIDA+EIEB+FIFC=a+b+ca+b+c=1
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |