Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: OAP^=OPA^ và O'PB^=O'BP^ mà OPA^=O'PB^ (Hai góc đối đỉnh)⇒OAP^=PBO'^⇒△OAP ~△O'BP PAPB=POPO'=R1R2 (1)Tương tự ta cũng có:OCP^=OPC^ và O'PD^=O'DP^ mà OPC^=O'PD^ ( Hai góc đối đỉnh)⇒OCP^=PDO'^⇒△OCP ~ △O'DP ⇒PCPD=POPO'=R1R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: PAPB=PCPD=R1R2Lại có CPA^=BPD^ Suy ra: 

Cách giải 2: (Hình 2)

Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.Ta có. CAP^=CAy^=xPD^=PBD^(Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)Mặt khác APC^=BPD^ (hai góc đối đỉnh)Suy ra : △PA1B1~△PA2B2