2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12−2x2+x1x2=16.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2=2x−m+3⇔x2−2x+m−3=0

Ta có: Δ'=−12−m−3=−m+4

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ⇔Δ'>0⇔−m+4>0⇔m<4

Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1+x2=2x1.x2=m−3⇔x2=2−x1x1.x2=m−3

Thay x2=2−x1 vào biểu thức: x12−2x2+x1x2=16 ta có:

x12−22−x1+x12−x1=16⇔x12−4+4x1−x12=16⇔4x1=20⇔x1=5⇒x2=−3

Thay vào biểu thức: x1.x2=m−3 ta được:

m−3=−15⇔m=−12 (tm)

Vậy: m=-12.