Ta có .ACN^=12sđAN⏜=12sđDN⏜=DMN^ *         

Xét tứ giác MCKH  có  KCH^=KMH^ (do  *  ). Do đó, tứ giác MCKH   nội tiếp.

b) Do tứ giác MCKH  nội tiếp nên HKM^=HCM^=12sđAM⏜=ADM^  .

Suy ra, HK//AD  (hai góc đồng vị).

c) Ta có CKM^=12sđMC⏜+sđDN⏜  ; MCK^=12sđMA⏜+sđAN⏜=12sđMC⏜+sđDN⏜ .

 ⇒MKC^=MCK^ ⇒ΔMCKcân tại ⇒MC=MK  mà MC=MA⇒MA=MK  .

Do đó,  ΔMAK cân tại M.

Vì  là phân giác góc AMK^  nên MN⊥AK⇒MN⊥DN .

Do đó,  là đường kính của đường tròn tâm  đường kính .

Suy ra, sđMA⏜+sđAD⏜=180°⇔12sđAC⏜+sđAD⏜=180° .