Trang chủ
Giải bài tập Online
Flashcard - Học & Chơi
Dịch thuật
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tập
Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1
Chứng minh :12+a+12+b+12+c≤1
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: 12+a=abc2abc+a=bc2bc+1 (Do a>0)
Áp dung BĐT Cô si ta có:
2bc+1=bc+bc+1≥3bc23⇒bc2bc+1≤bc3bc23=bc33⇒12+a≤bc33
Chứng minh tương tự ta có: 12+b≤ca33;12+c≤ab33
Cộng vế theo vế ta được:
12+a+12+b+12+c≤13ab3+bc3+ca3=131a3+1b3+1c3
Ta có 1a3+1b3+1c3≤9a3+b3+c3≤93abc33=93=3⇒1a3+1b3+1c3≤3⇔31a3+1b3+1c3≤1
Vậy 12+a+12+b+12+c≤1⇔a=b=c=1
| Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
| Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
| Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
| Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
| LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
| Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
| Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
| Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Học ngoại ngữ với Flashcard
Trợ lý ảo
Gia sư
Học gia sư
Xem thêm 
Thưởng th.10.2024
Bảng xếp hạng
