Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a + b +c = 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có:
42a2+ab+2b2=5a2+2ab+b2+3a2−2ab+b2=5a2+b2+3a−b2≥5a+b2,doa−b2≥0
Vì a,b dương nên:
22a2+ab+2b2≥5a+b⇔2a2+ab+2b2≥52a+b(1)
Dấu "=" xảy ra khi a= b
Chứng minh tương tự để có:
2b2+bc+2c2≥52b+c(2),
Dấu “=” xảy ra khi b=c
Và 2c2+ca+2a2≥52c+a(3), Dấu "=" xảy ra khi c=a
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức 1,2,3 ta được:
2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2≥52.2a+b+c=20195
Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=ca+b+c=2019⇔a=b=c=673
Vậy Pmin=20195⇔a=b=c=673
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |