Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC. b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac = \frac\). c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\). d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF ...

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac = \frac\).

c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).

d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
CenaZero♡
11/09 16:44:45

a) OA = OB = 4, OH = 1 \( \Rightarrow \) AH = 3, HB = 5

Ta có: AB là đường kính của (O) \( \Rightarrow \)\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \)∆ABC vuông tại C.

Mà CH\( \bot \)AB \( \Rightarrow \)CH2 = HA. HB = 15

\( \Rightarrow \)AC2 = CH2 + HA2 = 24 \( \Rightarrow \)\(AC = 2\sqrt 6 \).

b) Vì AB\( \bot \)CD \( \Rightarrow \)AB là trung trực của CD

\( \Rightarrow \)BC = BD \( \Rightarrow \)∆CBD cân tại B.

Lại có: \(\widehat {EAC} = \widehat {CBA} = \widehat {HBD}\)

\( \Rightarrow \)∆ECA ᔕ ∆DHB (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac\).

c) Vì I, O là trung điểm AE, AB

\( \Rightarrow \)IO // EB \( \Rightarrow \)IO\( \bot \)AC (BE\( \bot \)AC) \( \Rightarrow \)A, C đối xứng với nhau qua OI

\( \Rightarrow \)\(\widehat {ICO} = \widehat {IAO} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \)IC là tiếp tuyến của (O).

\( \Rightarrow \)\(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\)

d) Gọi AF ∩ BI = {G}

Vì IC, IA là tiếp tuyến của (O) \( \Rightarrow \)IC = IA tương tự FC = FB

Mà AI // BF \( \Rightarrow \)\(\frac = \frac = \frac\)

\( \Rightarrow \)GC // BF \( \Rightarrow \)GC\( \bot \)AB \( \Rightarrow \)C, G, H thẳng hàng

\( \Rightarrow \)IB, HC, AF đồng quy.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k