Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến để ký hiệu cho giá trị trước thuế của từng loại hàng hóa.

Gọi:
- \( x \): giá trị hàng hóa thứ nhất trước thuế.
- \( y \): giá trị hàng hóa thứ hai trước thuế.

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng giá trị hàng hóa bao gồm thuế VAT:
\[
x + y + 0.1x + 0.08y = 21.7 \text{ triệu đồng}
\]
Rút gọn phương trình trên, ta có:
\[
1.1x + 1.08y = 21.7
\]

2. Nếu thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng, tổng giá trị sẽ là:
\[
x + y + 0.09(x + y) = 21.8 \text{ triệu đồng}
\]
Tương đương với:
\[
1.09(x + y) = 21.8
\]
Rút gọn ta có:
\[
x + y = \frac{21.8}{1.09} \approx 20 \text{ triệu đồng}
\]

Từ đây, chúng ta có 2 phương trình:
1. \( 1.1x + 1.08y = 21.7 \)
2. \( x + y = 20 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \( y \):
\[
y = 20 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
1.1x + 1.08(20 - x) = 21.7
\]
Giải phương trình này:
\[
1.1x + 21.6 - 1.08x = 21.7
\]
\[
0.02x + 21.6 = 21.7
\]
\[
0.02x = 0.1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0.1}{0.02} = 5
\]

Vậy \( x = 5 \) triệu đồng. Để tìm \( y \), ta thay \( x \) vào phương trình \( x + y = 20 \):
\[
5 + y = 20 \quad \Rightarrow \quad y = 15 \text{ triệu đồng}
\]

### Kết quả
- Giá trị hàng hóa thứ nhất (trước thuế): **5 triệu đồng**
- Giá trị hàng hóa thứ hai (trước thuế): **15 triệu đồng**

Vậy, người đó phải trả **5 triệu đồng** cho loại hàng thứ nhất và **15 triệu đồng** cho loại hàng thứ hai (không có thuế VAT).