+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x > 0.

Ta có y'=3x2+m+1x6, ∀x∈0; +∞

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi: 

y'=3x2+m+1x6≥0, ∀x∈0; +∞

⇔m≥−3x2−1x6=gx, ∀x∈0; +∞

⇔m≥maxx∈0; +∞gx, ∀x∈0; +∞

Xét  g'x=−6x+6x7=−6x8−1x7=0⇔x=1

Bảng biến thiên:

Suy ra max g (x) = g (1) = −4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ −4

Mà m nguyên âm nên m Î{−4; −3; −2; −1}.

Vậy có 4 giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn.