Ta có E là trung điểm BC.

Suy ra CE = BC2=a2

Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).

Suy ra  AB2+BE2=CD2+CE2

Do đó: AE = DE

Tam giác CDE vuông tại C:

AE = DE = CD2+CE2=a2+a22=a52

Ta có: DF² = 2DA2+2DE2−AE24=2a2+2a522−a5224=13a216

Vậy DF = a134 .