a) Thay m = 2 vào phương trình (1), ta được:

2²x + 4m – 3 = 2² + x

Û 4x + 8 – 3 = 4 + x

Û 4x + 5 = 4 + x

Û 4x – x = 4 – 5

Û 3x = – 1

Û x = – 13 .

Vậy với m = 2 thì phương trình có một nghiệm là x = – 13 .

b) Ta có: m²x + 4m – 3 = m² + x

<=> (m² – 1)x = m² – 4m + 3

<=> x = m2−4m+3m2−1

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì:

m² – 1 ≠ 0

Û (m + 1)(m – 1) ≠ 0

⇔m+1≠0m−1≠0⇔m≠−1m≠1

Û m ≠ ±1.

Vậy để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì m ≠ ±1.

c) Từ câu b ta có: x = m2−4m+3m2−1=m−3m−1m−1m+1

=m−3m+1=m+1−4m+1=1-4m+1

Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên thì 4m+1∈ℤ  và m ≠ ±1.

Khi đó, m ≠ ±1 và (m + 1) Î Ư(4) = {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau: Vậy các giá trị của m thỏa mãn là {–5; –3; –2; 0; 3}.