Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Số này có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
N = 10x + y
\]

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng các chữ số của số này bằng 10:
\[
x + y = 10
\]

2. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại, sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị:
\[
10y + x = N - 18
\]

Thay thế \( N \) vào phương trình thứ hai:
\[
10y + x = (10x + y) - 18
\]

Giải phương trình này:
\[
10y + x = 10x + y - 18
\]
Đưa các hạng tử về một phía:
\[
10y - y + x - 10x = -18
\]
\[
9y - 9x = -18
\]
Chia cả hai vế cho 9:
\[
y - x = -2
\]

Từ đây, chúng ta có được một hệ phương trình:
1. \( x + y = 10 \)
2. \( y - x = -2 \)

Giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
y = x - 2
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
x + (x - 2) = 10
\]
\[
2x - 2 = 10
\]
\[
2x = 12
\]
\[
x = 6
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = x - 2 \):
\[
y = 6 - 2 = 4
\]

Vậy số mà chúng ta tìm được là:
\[
xy = 64
\]

**Kiểm tra:**
- Tổng các chữ số: \( 6 + 4 = 10 \) (đúng)
- Viết ngược số 64 thành 46. Kiểm tra xem số mới có nhỏ hơn số ban đầu 18 không:
\[
64 - 46 = 18 \quad (\text{sai hụt})
\]

Do đó số tự nhiên có 2 chữ số phù hợp với các điều kiện đã đưa ra là:
\[
\boxed{64}
\]