Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một và cũng sẽ mô tả cách vẽ hình.

**Thông tin đã cho:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- AM là trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC.
- MD vuông góc với AB tại D.
- ME vuông góc với AC tại E.

### Phần a: Chứng minh ADME là hình chữ nhật

1. **Tam giác vuông ABC:**
- A là đỉnh vuông, vậy AB và AC là hai cạnh góc vuông.

2. **Trung tuyến AM:**
- AM là trung tuyến từ A đến cạnh BC, nghĩa là M là trung điểm của BC.

3. **Điểm D và E:**
- MD vuông góc với AB tại D ⇒ AD vuông góc với MD.
- ME vuông góc với AC tại E ⇒ AE vuông góc với ME.

4. **Chứng minh ADME là hình chữ nhật:**
- Ta đã có AD ⊥ MD và AE ⊥ ME
- Thêm nữa, MD và ME nằm trên cùng một đường thẳng (AM là trung tuyến, D và E nằm trên AB và AC tương ứng).
- Do đó, AD ⊥ AE (cạnh đối diện).

Kết luận: Hình chữ nhật ADME thỏa mãn điều kiện AD ⊥ AE và MD = ME.

### Phần b: Tứ giác AMBI có hình dạng gì?

Lấy điểm I sao cho D là trung điểm của IM. Tứ giác AMBI được tạo thành bởi các điểm A, M, B và I.

1. D là trung điểm của IM, vậy ta có:
- M nằm giữa A và I (AM = MI).

2. Do M là trung điểm của BC và D là trung điểm của IM, các đường thẳng AM và AD vuông góc với các cạnh, cho thấy tứ giác AMBI có nhiều tính chất đặc biệt.

- **Chúng ta sẽ thấy rằng:**
- Tứ giác AMBI là hình thang vuông với cạnh AD và MI song song với nhau và vuông góc với hai cạnh khác.

### Vẽ hình

Dưới đây là hướng dẫn để vẽ hình:

1. Vẽ tam giác ABC với A ở gốc tọa độ (0,0), B (b,0) và C (0,c).
2. Vẽ trung tuyến AM từ A đến M (M là trung điểm của BC).
3. Vẽ đường thẳng MD vuông góc với AB và đánh dấu điểm D.
4. Vẽ đường thẳng ME vuông góc với AC và đánh dấu điểm E.
5. Kẻ hình chữ nhật ADME dựa trên các điểm đã xác định.
6. Cuối cùng, với điểm I sao cho D là trung điểm IM, vẽ tứ giác AMBI, đánh dấu và nhận diện.

Mong rằng hướng dẫn này sẽ giúp ích cho bạn trong việc hình dung và vẽ hình. Bạn có thể sử dụng giấy và bút hoặc phần mềm vẽ hình để thực hiện vẽ hình này. Chúc bạn học tốt!