Để giải hệ phương trình:

1. \( x + 3y = -2 \) (Phương trình 1)
2. \( 5x - 4 = 11 \) (Phương trình 2)

Ta sẽ bắt đầu giải từ phương trình 2 trước.

Giải phương trình 2:

\[
5x - 4 = 11
\]

Cộng 4 vào hai vế:

\[
5x = 11 + 4
\]
\[
5x = 15
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
x = 3
\]

Bây giờ ta sẽ dùng giá trị của \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \).

Thay \( x = 3 \) vào phương trình 1:

\[
3 + 3y = -2
\]

Giải phương trình này:

\[
3y = -2 - 3
\]
\[
3y = -5
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
y = -\frac{5}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad y = -\frac{5}{3}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
(x, y) = \left(3, -\frac{5}{3}\right)
\]